Question

設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ________．

Answer 1

（-∞，-3]∪
分析：先由函數(shù)，求導(dǎo)，再由“函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立”，進一步轉(zhuǎn)化為最值問題：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立，求得[-（）]max，[-（）]min即可．
解答：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+2ax+5
∵函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（）]max或a≤[-（）]min
而
∴a≥-或a≤-3
故答案為：（-∞，-3]∪
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．