Question

函數y=ln（x-1）（x＞2）的反函數是（　　）

A．y=e^x+1（x＞0）

B．y=e^x-1（x＞0）

C．y=e^x+1（x∈R）

D．y=e^x-1（x∈R）

Answer 1

分析：本題考查反函數的概念、指數式與對數式的互化等知識點，首先利用指數式與對數式的互化可由原函數函數y=ln（x-1）解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域，所求即得．

解答：解：由函數f（x）=ln（x-1），（x＞2），
解得x=e^y+1（y＞0），
所以原函數的反函數是f^-1（x）=e^x+1（x＞0），
故選A．

點評：本題解決的重點有兩個：一是利用指數式與對數式的互化由原函數解出x，二是根據原函數的值域確定反函數的定義域．