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點P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是______．
雙曲線
x2
4
-y2中，如圖：
∵a=2，b=1，c=
a2+b2
=
5
，
∴F1（-
5
，0），F2（
5
，0），
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，…①
∵|PN|≥|PF2|-|NF2|，
可得-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=（|PF1|-|PF2|）+|MF1|+|NF2|
∵|PF1|-|PF2|=2a=2
5
，|MF1|=|NF2|=1
∴|PM|-|PN|≤2
5
+1+1=2+2
5

故答案為：2+2
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，命題q：不等式x2-2x+k2-1＞0對一切實數x恒成立．
（1）求命題P中雙曲線的焦點坐標；
（2）若命題“p且q”為真命題，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的離心率e∈（1，2），則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，則其離心率為（　　）
A．5B．
5
2
C．
3
D．
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩焦點分別為F1和F2，若雙曲線上存在不是頂點的點P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則雙曲線離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦點距為2c，直線l過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和s≥
4
5
c．求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題個數為（　　）
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點P到雙曲線右焦點距離為2，則點P到y軸的距離是
2
6
3
．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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同步練習冊答案
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