Question

若（1+x）⁶（1-ax）²的展開式中的x³項的系數為20，則非零實數a=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出（1+x）⁶展開式的通項，分別令x=3，2，1求出展開式含x³，x²，x項的系數；利用多項式的乘法求出（1+x）⁶（1-ax）²的展開式中的x³項的系數，列出方程求出a．
解答：解：∵（1-ax）²=1-2ax+a²x²
（1+x）⁶展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^r
令r=3得展開式含x³的系數為C₆³=20
令r=2得展開式含x²的項的系數為C₆²=15
令r=1得展開式含x的項的系數為C₆¹=6
所以（1+x）⁶（1-ax）²的展開式中的x³項的系數為
20-30a+6a²=20
解得a=5
故答案為5
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．