Question

14．平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積3π．

Answer 1

分析 由題意，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．

解答 解：由題意，四面體A-BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中點就是球心，所以BC=$\sqrt{3}$，球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以球的表面積為：$4π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故答案為：3π．

點評 本題是基礎題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．