Question

右表是某班英語及數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5個檔次．如：表中所示英語成績為4分，數學成績為2分的學生有5人．現設該班任意一位學生的英語成績為m，數學成績為n．

n m		數  學
		5	4	3	2	1
英   語	5	1	3	1		1
	4	1		7	5	1
	3	2	1		9	3
	2	1	b	6		a
	1			1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數學期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人數，代入等可能事件的概率公式即可求得結果；
（2）從表中可以看出，“m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學生為總體，總體數35人，且n=3的學生數為1+7=8，代入條件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根據總學生數是50，表中標出學生總數是47人，即可求得a+b的值，根據期望的計算公式，即可求得m的數學期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨立，根據相互獨立事件發生的概率公式，解方程組即可求得a，b的值．
解答：解：（1）由表知，英語4分，數學3分的學生有7人，總學生數是50人∴，
（2）m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學生為總體，總體數35人，又n=3的學生數為1+7=8，
∴，
（3）總學生數是50，表中標出學生總數是47人，


點評：概率與統計的綜合題，自從2005年走進新高考試題中，就以嶄新的姿態，在高考中占有極其重要的地位，每年出現一道大題．除了2007年考查的是統計中的線性回歸方程外，有三年考查的是隨機變量的分布列和數學期望問題．這是概率與統計大題考查的主陣地，預計還有可能與函數、導數、方程、數列以及不等式等知識綜合考查．屬中檔題．