Question

16.如圖，正方體AC₁的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.有下列四個命題

   A.點(diǎn)H是△A₁BD的垂心

   B.AH垂直平面CB₁D₁

   C.二面角C—B₁D₁—C₁的正切值為

   D.點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

其中真命題的代號是     .(寫出所有真命題的代號)

Answer 1

A、B、C

解析:(1)如圖,連結(jié)AC交BD于O,

連結(jié)A₁C₁交B₁D₁于O₁,

由三垂線定理知AC₁⊥面A₁BD,

∴H在AC₁上.

又面A₁BD∥面B₁CD₁,

∴AH⊥面B₁CD₁.B正確.

(2)連結(jié)A₁O,則A₁O是面A₁BD與ACC₁A₁的交線,

∴H∈A₁O.

而A₁O⊥BD(△A₁BD為正三角形),

∴H為垂心.A正確.

(3)連結(jié)CO₁,則∠CO₁C₁為所求二面角的平面角,

tan∠CO₁C₁==,∴C成立.