Question

已知集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}，B={x|-1＜x＜3}．
（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；
（Ⅱ）若2a≥

1

4

且A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由集合相等知道，

a-1=1 2a+1=5

或

a-1=5 2a+1=1

，解出a即可；
（2）由不等式2a≥

1

4

可得a≥-2，再由集合的基本關系求出a的范圍．

解答：解：（1）由于集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，
則

a-1=1 2a+1=5

或

a-1=5 2a+1=1

，解得a=2；
（2）由不等式2a≥

1

4

，等價于2^a≥2^-2，解得a≥-2，
所以集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|a-1＜x＜2a+1}，
又由A⊆B，B={x|-1＜x＜3}，則

a-1≥-1 2a+1≤3

，解得0≤a≤1．

點評：本題主要考查集合的包含、相等等基本關系，屬于基礎題，也是高考常會考的題型．