Question

如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G為中線DE上一點，且DG=2GE，則AG=

23

3

．

Answer 1

分析：利用勾股定理、余弦定理，計算BC，DB，DC的值，從而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．

解答：解：∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=

5

，DB=

9+1-2×3×1× 1 2

=

7

，DC=

9+4-2×3×2× 1 2

=

7

∴DE=

7- 5 4

=

23

2

，AE=

5

2

∴cos∠ADG=

9+( 23 2 )2- 5 4

2×3× 23 2

=

9

46

23

∵DG=2GE，
∴DG=

23

3

∴在△ADG中，AG=

9+ 23 9 -2×3× 23 3 × 9 46 23

=

23

3

故答案為：

23

3

點評：本題考查空間距離的計算，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．