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已知數列{an}是等差數列,a2=6,a5=18;數列{bn}的前n項和是Tn,且Tn+bn=1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求證:數列{bn}是等比數列;
(3)記cn=an•bn,求{cn}的前n項和Sn
【答案】分析:(1)設an的公差為d,根據等差數列通項公式根據a2=6,a5=18可求得a1和d,進而可求得數列{an}的通項公式;
(2)先看當n≥2時根據Tn-Tn-1=bn,可得bn與bn-1的關系式整理的,進而可知為等比數列,最后驗證n=1時,也成立.原式得證.
(3)由(2)可求得數列{bn}的通項公式,進而可得{cn}的通項公式.數列{cn}由等差數列和等比數列構成,進而可用錯位將減法求和.
解答:解:(1)設an的公差為d,則:a2=a1+d,a5=a1+4d,
∵a2=6,a5=18,∴,∴a1=2,d=4.
∴an=2+4(n-1)=4n-2.
(2)當n=1時,b1=T1,由,得
當n≥2時,∵
,即

bn是以為首項,為公比的等比數列.
(3)由(2)可知:
=
Sn=c1+c2+…cn-1+cn=
∴.
=
=
=

點評:本題主要考查了等差數列的通項公式和求和問題.當出現由等比數列和等差數列構成的數列求和時,一般采用錯位相減法.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

定義一個“等積數列”:在一個數列中,如果每一項與它后一項的積都是同一常數,那么這個數列叫“等積數列”,這個常數叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=2,公積為5,則這個數列的前n項和Sn的計算公式為:
 

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在一個數列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數),那么這個數列叫做等積數列,k叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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定義“等積數列”:在一個數列中,如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數,那末這個數列叫做等積數列,這個常數叫做該數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=2,公積為5,Tn為數列{an}前n項的積,則T2011=
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我們對數列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數),那么這個數列叫做等積數列,k叫做這個數列的公積.已知數列{an}是等積數列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
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已知等差數列的定義為:在一個數列中,從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數,那么這個數列叫做等差數列,這個常數叫做該數列的公差.
(1)類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義;
(2)已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個數列的通項公式(不要求證明).

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