（08年雅禮中學二模理）四棱錐S―ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面
底面ABCD. 已知
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的大小.
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（08年雅禮中學二模文）如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，
，點E在PD上，且PE：ED=2：1
(Ⅰ)證明：PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角P―AC―E的大小．
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（08年雅禮中學二模文）已知點
，
，…，
（
為正整數）都在函數
的圖像上．
(Ⅰ)若數列
是首項為
，公差也為的等差數列，求
的通項公式；
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的數列
和，過點
，
的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為
，求的通項公式．
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（08年雅禮中學二模文）已知定義在R上的函數
，其中
為常數.
（Ⅰ）若
是函數
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）若函數在區間
上是增函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數 
，在
處取得最大值，求正數的取值范圍.
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（08年雅禮中學二模理）將三條側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過“直角三棱錐”的“直角頂點”及斜面任意兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.請仿照直角三角形以下性質：
（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；
（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；
（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.
寫出直角三棱錐相應性質（兩條）
（i） ；
（ii）
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（08年雅禮中學二模理）一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房間里飛來飛去，試圖飛出房間，鳥飛向各扇窗子是隨機的．
（Ⅰ）若該鳥是沒有記憶的笨鳥，以
表示該笨鳥為了飛出房間試飛的次數，求的分布列；
（Ⅱ）若該鳥是有記憶的聰明鳥，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次，以
表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數，試求的分布列。
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