Question

已知函數 ，且能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.

(1)求和的解析式.

(2)命題：函數在區間上是增函數；命題:函數是減函數，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數的取值范圍.

(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）;（3）

【解析】

試題分析：（1），，

解得

（2）在上是增函數

，解得或且

又是減函數

且

又命題有且僅有一個是真命題

（3）

由（2）知

設函數

，在區間上為增函數

又

時，即：

考點：本題考查了函數的解析式及單調性的運用

點評：對函數的考查主要有：①考查函數的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數和函數的圖象。②函數與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想。