Question

設a∈R，函數f（x）=e^x+a•e^-x的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

3

2

，則切點的橫坐標為（　　）

• A、ln2
• B、-ln2
• C、

  ln2

  2

• D、-

  ln2

  2

Answer 1

分析：已知切線的斜率，要求切點的橫坐標必須先求出切線的方程，
我們可從奇函數入手求出切線的方程．

解答：解：
對f（x）=e^x+a•e^-x求導得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函數，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
設切點為（x₀，y₀），則
f′(x0)=ex0-e-x0=

3

2

，
得ex0=2或ex0=-

1

2

（舍去），
得x₀=ln2．

點評：熟悉奇函數的性質是求解此題的關鍵，奇函數一定過原點．