Question

根據函數單調性定義，證明函數f（x）=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函數．

Answer 1

分析：利用單調性的定義進行證明，設x₁＜x₂＜0，再作差、變形、判斷符號證f（x₂）＞f（x₁），把x₁和x₂分別代入函數f （x）=-

2

x

+1進行證明．

解答：解：設x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1

+1-（-

2

x2

+1）=

2(x1-x2)

x1x2

，
∵x₁＜x₂＜0，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函數f（x）=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函數．

點評：此題主要考查函數的單調性，解題的關鍵是利用單調性定義：取值、作差、變形、判斷符號、下結論五個步驟進行證明，是一道基礎題．