Question

已知三角形的一邊長為5，所對角為60°，則另兩邊長之和的取值范圍是

（5，10]

．

Answer 1

分析：利用已知條件通過余弦定理以及基本不等式求解另兩邊長之和的取值范圍即可．

解答：解：三角形的一邊長為5，所對角為60°，則令c=5，另兩邊長之和設為a+b，
由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC．
所以25=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，因為ab≤(

a+b

2

)2，
所以25≥

1

4

(a+b)2，所以a+b≤10．
三角形兩邊之和大于第三邊，所以a+b＞c=5
所以另兩邊長之和的取值范圍是：（5，10]．
故答案為：（5，10]．

點評：本題考查余弦定理的應用，基本不等式的應用，考查計算能力轉化思想的應用．