Question

在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．

 (Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；

 (Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE²＝AB²＋AE²－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，

∴AE²＋BE²＝1＋3＝4＝AB²，∴BE⊥AE.

又平面PAD⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AD，

∴BE⊥平面PAD.

(Ⅱ)證明：取BC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，

又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.

【解析】略