Question

證明1,,2不能同為一等差數(shù)列的三項(xiàng).

Answer 1

證明：假設(shè)是某一等差數(shù)列的三項(xiàng)，這一等差數(shù)列的公差為d，則1=-md,2=+nd,其中m、n為兩個(gè)正整數(shù)，消去d,得n+2m=(n+m),n+2m為有理數(shù)，(n+m)為無理數(shù)，所以n+2m≠(n+m)，因此假設(shè)不成立，即1,,2不能同為一等差數(shù)列的三項(xiàng).