Question

設P為拋物線y=x²上一點，當P點到直線x-y+2=0的距離最小時，P點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：把直線和拋物線的方程聯立方程組可得直線和拋物線相交于兩個點，故這兩交點的坐標即為所求，解方程組求得交點的坐標．
解答：解：由 解得  或 ，
故拋物線y=x²  和直線x-y+2=0相交于兩點（2，4）、（-1，1）．
故當P的坐標為（2，4）或（-1，1）時，P點到直線x-y+2=0的距離最小為0，
故答案為 （2，4）、（-1，1）．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，由于直線和拋物線相交，故交點到直線的距離最小為零，交點的坐標即為所求，屬于中檔題．