Question

把一枚骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．設(shè)事件A“方程組

ax+by=5 x2+y2=1

只有一組解”，則事件A發(fā)生的概率等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  9

• C、

  1

  18

• D、

  1

  36

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是擲兩次骰子共有的結(jié)果，而滿足條件的事件由題意知是方程組只有一組解，則可以得到直線和圓是相切的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)與直線的距離公式，得到符合條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)6×6=36，
而滿足條件的事件由題意知是方程組只有一組解，則可以得到直線和圓是相切的關(guān)系，
∴圓心（0，0）到直線ax+by=5的距離是1
∴d=

5

a2+b2

=1
∴a²+b²=25
∴a=3，b=4或a=4，b=3
∴概率是

2

36

=

1

18

，
故選C．

點(diǎn)評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有滿足條件的事件，概率問題同解析幾何結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系．