Question

在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

．則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

-

3

2

．

Answer 1

分析：由題意可得

a

、

b

、

c

 這三個(gè)向量?jī)奢v夾角都是

2π

3

，且模都等于1，從而得到

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=
1×1cos

2π

3

=-

1

2

，進(jìn)而得到

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值．

解答：解：∵邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，
則可得

a

、

b

、

c

 這三個(gè)向量?jī)奢v夾角都是

2π

3

，且模都等于1，
故有

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=1×1cos

2π

3

=-

1

2

，
∴

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-

3

2

，
故答案為 -

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，判斷

a

、

b

、

c

 這三個(gè)向量?jī)奢v夾角都是

2π

3

，且模都等于1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．