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如圖,點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:①三棱錐的體積不變; ②∥面; ③; ④面。其中正確的命題的序號是_______________(寫出所有你認為正確結論的序號)
. ① ② ④
解:對于①,容易證明AD1∥BC1,從而BC1∥平面AD1C,故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等,所以以P為頂點,平面AD1C為底面,則三棱錐A-D1PC的體積不變;正確
對于②,連接A1B,A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等,由于①知:AD1∥BC1
所以BA1C1∥面ACD1,從而由線面平行的定義可得;正確;
對于③由于DC⊥平面BCB1C1,所以DC⊥BC1平面,若DP⊥BC1,則DC與DP重合,與條件矛盾;錯誤;對于④,連接DB1,容易證明DB1⊥面ACD1,從而由面面垂直的判定知:正確.
故答案為:①②④
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知為圓的直徑,點為線段上一點,且,點為圓上一點,且.點在圓所在平面上的正投影為點

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,平面平面是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為的中點,
(1)設的中點,證明:平面
(2)在內是否存在一點,使平面,若存在,請找出點M,并求FM的長;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐S—ABC中,SC⊥平面ABC,點P、M分別是SC和SB的中點,設
PM=AC=1,∠ACB=90°,直線AM與直線SC所成的角為60°.
(I)求證:;(Ⅱ)求證:平面MAP⊥平面SAC;
( Ⅲ)求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知平面,則圖中直角三角形的個數為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

矩形中,⊥面上的點,且⊥面交于點.
(1)求證:
(2)求證://面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

類比平面幾何中的定理 “設是三條直線,若,則”,得出如下結論:
①設是空間的三條直線,若,則
②設是兩條直線,是平面,若,則
③設是兩個平面,是直線,若
④設是三個平面,若,則
其中正確命題的個數是(    )  
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

點P為ΔABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則點O是ΔABC的(  )                                   
A.內心B.外心C.重心D.垂心

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同步練習冊答案
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