Question

已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

x²-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，根據(jù)題意易得a=1，由雙曲線的漸近線方程的公式和點(diǎn)到直線的距離公式，解出b=2，即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，∴2a=2，得a=1
又∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于2
∴

|bc|

a2+b2

=2，得b=2
由此可得該雙曲線方程為：x²-

y2

4

=1
故答案為：x²-

y2

4

=1

點(diǎn)評：本題給出雙曲線滿足的基本條件，求雙曲線方程．著重考查了雙曲線的基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．