Question

設f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是

1. A.
   {x|-3＜x＜0或x＞3}
2. B.
   {x|x＜-3或0＜x＜3}
3. C.
   {x|x＜-3或x＞3}
4. D.
   {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

D
分析：由x•f（x）＜0對x＞0或x＜0進行討論，把不等式x•f（x）＜0轉化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，把函數值不等式轉化為自變量不等式，求得結果．
解答：解；∵f（x）是奇函數，f（-3）=0，且在（0，+∞）內是增函數，
∴f（3）=0，且在（-∞，0）內是增函數，
∵x•f（x）＜0
∴1°當x＞0時，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°當x＜0時，f（x）＞0=f（-3）
∴-3＜x＜0．
3°當x=0時，不等式的解集為∅．
綜上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．
故選D．
點評：考查函數的奇偶性和單調性解不等式，體現了分類討論的思想方法，屬基礎題．