Question

已知p：4x+m＜0，q：x²-x-2＞0，若p是q的一個充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、[8，+∞）
• B、[4，+∞）
• C、（-∞，4]
• D、（-∞，-4]

Answer 1

分析：先求出p，q成立的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可判斷．

解答：即：由4x+m＜0，得x＜-

m

4

，即p：x＜-

m

4

．
由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1．即q：x＞2或x＜-1．
∵p是q的一個充分不必要條件，
∴{x|x＜-

m

4

}?{x|x＞2或x＜-1}，
即-

m

4

≤-1，
解得m≥4，
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，先求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．