Question

設集合A={x|2x²+7x-15＜0}，B={x|x²+ax+b≤0}，滿足A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，求實數a=

-

7

2

，b=

3

．

Answer 1

分析：先將A集合求解，再由已知條件A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}結合數軸分析，求出B，利用韋達定理即可求出實數a，b的值．

解答：解：A={x|-5＜x＜

3

2

}，
∵A∪B={x|-5＜x≤2}，
∴2為B集合中不等式的右端點，
又∵A∩B=∅，
∴

3

2

為B集合中不等式的左端點，
∴B={x|

3

2

≤x≤2}，
∴

3

2

和2為方程x²+ax+b=0的兩個根，
∴

3 2 +2=-a 3 2 ×2=b

，解得，a=-

7

2

，b=3．

點評：本題考查了集合的運算，主要涉及集合的交集和并集的運算，還考查了一元二次不等式解法以及韋達定理的應用．屬于基礎題．