Question

甲、乙、丙3人分別與丁進行圍棋比賽，如果甲、乙2人獲勝的概率均為0.8，丙獲勝的概率為0.6，求甲、乙、丙3人中：
（1）3人都獲勝的概率；
（2）其中恰有1人獲勝的概率；
（3）至少有2人獲勝的概率．

Answer 1

解：設甲獲勝為事件A，乙獲勝為事件B，丙獲勝為事件C；
（1）3人都獲勝，即A、B、C三件事同時發生，即P₁=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.8×0.8×0.6=0.384；
（2）恰有1人獲勝包含3種情況，即甲勝而乙丙敗、乙勝而甲丙敗、丙勝而甲乙敗；
則其概率為P₂=P（A）•P（）•P（）+P（）•P（B）•P（）+P（）•P（）•P（C）
=0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6=0.152；
（3）至少有2人獲勝即有2人獲勝或三人全勝，其對立事件為恰有1人獲勝或三人全敗；
三人全敗的概率為P₃=P（）•P（）•P（）=0.2×0.2×0.4=0.064；
由（2）可得恰有1人獲勝概率為0.152；
故至少有2人獲勝的概率為P₄=1-0.064-0.152=0.784．
分析：首先設甲獲勝為事件A，乙獲勝為事件B，丙獲勝為事件C；
（1）3人都獲勝，即A、B、C三件事同時發生，由相互獨立事件同時發生的概率公式計算可得答案；
（2）恰有1人獲勝包含3種情況，即甲勝而乙丙敗、乙勝而甲丙敗、丙勝而甲乙敗，由相互獨立事件同時發生的概率公式計算可得其概率，進而有互斥事件概率的加法公式計算可得答案；
（3）至少有2人獲勝即有2人獲勝或三人全勝，其對立事件為恰有1人獲勝或三人全敗；首先計算出三人全敗的概率，又由（2）可得恰有1人獲勝的概率，由對立事件概率之和為1，計算可得答案．
點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，解題時，首先要分清各個事件之間的關系，進而選擇對應的公式進行計算．