Question

（2007•濰坊二模）已知冪函數f（x）=xα的部分對應值如下表： x 1 1 2 f（x） 1 2 2 則不等式f（|x|）≤2的解集是（　　）

• A．{x|0＜x≤

  2

  }
• B．{x|0≤x≤4}
• C．{x|-

  2≤

  x≤

  2

  }
• D．{x|-4≤x≤4}

Answer 1

分析：先確定冪函數的解析式，再解不等式，可得結論．

解答：解：設冪函數為f（x）=x^α，則（

1

2

）^α=

2

2

，∴α=

1

2

，
∴f（x）=x 

1

2

不等式f（|x|）≤2等價于|x| 

1

2

＜1，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴不等式f（|x|）≤2的解集是{x|-4≤x≤4}．
故選D．

點評：本題考查冪函數解析式的求法，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．