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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，當焦點在軸時，設的方程為，分別代入點，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因為點在上，所以曲線

的方程為，設點，用直線與曲線方程聯立，利用韋達定理整理得到，即可得到，判定直線過定點.

試題解析：（1）當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即.當焦點在軸時，設的方程為，代人點得，即 ，

綜上可知：的方程為或.

（2）因為點在上，所以曲線的方程為.

設點，

直線，顯然存在，聯立方程有：.,即即.

直線即直線過定點.

練習冊系列答案
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【題目】高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數據）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率。.

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【題目】設y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經過點P(3,2)且在兩坐標軸上的截距相等；

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（1）求曲線的標準方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？

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【題目】已知函數．

（1）設．

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設函數，且，求證: 當時，．

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【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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【題目】已知焦點在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，點，有，求的取值范圍.

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