Question

若P：-2＜a＜0，0＜b＜1；Q：關于x的方程x²+ax+b=0有兩個小于1的正根，則P是Q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：設方程x²+ax+b=0的兩個根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1，0＜x₂＜1，
則0＜x₁x₂＜1，0＜x₁+x₂＜2，
即-2＜a＜0，0＜b＜1．
若：-2＜a＜0，0＜b＜1，不妨設a=-1，b=

1

2

，
則判別式△=a2-4b=1-4×

1

2

=-1＜0，此時方程無解．
所以P是Q的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題主要考查根與系數之間的關系以及充分條件和必要條件的判斷．