Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為

π

4

和

π

6

．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=（　�。�

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

分析：設AB的長度為a用a表示出A'B'的長度，即可得到兩線段的比值．

解答：解：連接AB'和A'B，設AB=a，可得AB與平面α所成的角為∠BAB′=

π

4

，
在Rt△BAB'中有AB'=

2

2

a，同理可得AB與平面β所成的角為∠ABA′=

π

6

，
所以A′A=

1

2

a，因此在Rt△AA'B'中A'B'=

( 2 2 a)2-( 1 2 a)2

=

1

2

a，
所以AB：A'B'=a：

1

2

a=2：1，
故選A．

點評：本題主要考查直線與平面所成的角以及線面的垂直關系，要用到勾股定理及直角三角形中的邊角關系．有一定的難度