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已知點F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是
 
．
分析：先根據△ABF2為正三角形可知∠AF2B=60°，∠AF2F1=30°，進而分別可求得AF1=AF2和關于c的表達式，進而根據橢圓定義AF1+AF2=2a，求得a與c的關系，進而求出e．
解答：解：△ABF2為正三角形，則∠AF2B=60°，∠AF2F1=30°，
∴AF1=F1F2tan30°=
3
3
•2c，AF2=F1F2sin60°=
4
3
3
c
又由橢圓定義，AF1+AF2=2a，
∴
3
3
•2c+
4
3
3
c=2a
∴
c
a
=
3
3

∴e=
c
a
=
3
3

故答案為
3
3
點評：本題主要考查了橢圓的性質．要理解好橢圓的定義并能靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）已知點F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為
2
+1，且△PF1F2的最大面積為1．
（ I）求橢圓C的方程．
（ II）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2（1，0）的距離的最大值為
2
+1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點M的坐標為（
5
4
，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知點F1，F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
（1）求橢圓C的方程。
（2）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島十九中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F2分別為橢圓C：的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且的面積為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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