Question

(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且，
（1）求的度數(shù)；
（2）若，，求b和c的值．

Answer 1

(1) A = 60°
(2)

本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉(zhuǎn)化，以及余弦定理的運(yùn)用。
（1）利用已知的降冪倍角，然后得到關(guān)于角A的三角方程，得到結(jié)論。
（2）由余弦定理可知a² = b² + c²－2bccosA = b² + c²－bc =" (" b + c )²－3bc和，求解得到bc的值，然后結(jié)合，聯(lián)立方程組得到結(jié)論。
解：(1) 2分
∵cos(B + C ) =－cosA，∴4cos²A－4cosA + 1 = 0  4分
∴(2cosA－1)² = 0，即cosA =
∴A = 60°  6分
(2) ∵a² = b² + c²－2bccosA = b² + c²－bc =" (" b + c )²－3bc 9分
∵
∴，∴   11分
  12分