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若函數f（x）=sinωx+
3
cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值為
3π
4
，則正數ω的值是（　　）
分析：先化簡f（x），分別有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于
3π
4
，可求得正數ω的值．
解答：解：f（x）=2sin（ωx+
π
3
），
由f（α）=-2，得ωα+
π
3
=2k1π-
π
2
，k1∈Z，∴α=
2k1π
ω
-
5π
6ω
，
由f（β）=0，得ωβ+
π
3
=k2π，k2∈Z，∴β=
k2π
ω
-
π
3ω
，
則α-β=
2(k1-k2)π
ω
-
π
2ω
=
4(k1-k2)π-π
2ω
=
(4k-1)π
2ω
，k∈Z，
當k=0時|α-β|取得最小值
π
2ω
，則
π
2ω
=
3π
4
，解得ω=
2
3
，
故選C．
點評：本題考查三角函數的恒等變換、解簡單的三角方程，考查學生解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（3x+φ）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（x+?）是偶函數，則?可取的一個值為                  （　　）
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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