Question

關(guān)于x的不等式ax²+2x-1≥0的解集為空集，則a的取值范圍為（　　）

A．空集

B．a(chǎn)＜-1

C．a(chǎn)=0或a≥1

D．a(chǎn)=0或a≤-1

Answer 1

分析：先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時(shí)，把解集為空集轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸下方，列出滿足的條件即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)a=0，2x-1≥0⇒x≥

1

2

，不符合要求；
當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax²+2x-1≥0的解集為空集，
即所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸下方，故須

a＜0 △=22-4×a×a＜0

⇒a＜-1．
綜上滿足要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的圖象所在位置的考查．其中涉及到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論，在作題過(guò)程中，只要二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．