Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為______度；直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為______度．

Answer 1

連接A₁B，BD．
有正方體得A₁B∥D₁C，
∴∠BA₁D是A₁D與D₁C所成的角．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∴A₁B=BD=A₁D，
∴∠BA₁D=60°，即異面直線A₁D與D₁C所成的角為：60°．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D中
有：A₁B⊥AB₁，AD⊥A₁B⇒A₁B⊥平面AB₁C₁D；
所以：直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為∠ODA₁；
∵A₁B=BD=A₁D
∴∠BDA₁=60°；
故∠ODA₁=

1

2

∠BDA₁=30°．
故答案為； 60，30．