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已知向量=（，），=（，-），雙曲線•=1上一點M到F（7，0）的距離為11，N是MF的中點，O為坐標原點，則|ON|=（ ）
A．
B．
C．
D．或
【答案】分析：根據題意求出雙曲線的標準方程，F（7，0）恰好是該雙曲線的右焦點，根據雙曲線的定義，以三角形中位線可求得|ON|的長．
解答：解：雙曲線方程為：，
左支上的點到右焦點F（7，0）的距離的最小值為12，
∴M是雙曲線右支上的點，記左焦點為F/，
則|MF/|-|MF|=2a，即|MF/|=21，
在△MFF/中，ON中位線，∴|ON|=，
故選C．
點評：此題是個基礎題，考查向量數量積的坐標運算和雙曲線的定義，體現了數學結合的思想方法，注：本題中，若將M到F（7，0）的距離換為13，將有兩種情況（M可能在雙曲線的右支上，也可能在左支上）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的關系式，并求其單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在正數M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知向量
a
=(-1，1)，
b
=(3，m)，
a
∥(
a
+
b
)，則m=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(
3
，1)，b=(0，1)，c=(k，
3
)，若
a
+2
b
與
c
垂直，則k=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a 
=（sinx，2
3
cosx），
b 
=（2sinx，sinx），設f(x)=
a 
 • 
b 
-1，
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若x∈[ 0 ，  
π
2
 ]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按
m 
=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關于原點對稱，求
m 
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，則sinβ等于
1
2
1
2
．

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