Question

已知函數f（x）=

x-3

-

1

7-x

的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（?_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，化簡集合B，根據 根據集合的運算求，（C_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數所滿足的不等式解出參數的取值范圍．

解答：解：（1）由題意

x-3≥0 7-x＞0

，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（C_RA）∩B{7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴

a≥3 a+1＜7

解得3≤a＜6
實數a的取值范圍是3≤a＜6

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是理解集合運算的意義，能借助數軸等輔助工具正確判斷兩個集合的關系及相應參數的范圍，本題中取參數的范圍是一個難點，易因為錯判出錯，求解時要注意驗證等號能否成立．