Question

已知函數f（x）=x²-4|x|+1，若f（x）在區間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為______．

Answer 1

函數f（x）=x²-4|x|+1是偶函數，圖象關于y軸對稱． 且f（x）=

x2-4x+1  ，  x≥0 x2+4x+1  ， x＜0

，令f（x）=1可得 x=-4，或x=0，或 x=4．
若f（x）在區間[a，2a+1]上的最大值為1，∴a＜2a+1，解得a＞-1．
當-1＜a≤0時，應有2a+1≥0，由此求得-

1

2

≤a≤0．
當a＞0時，應有2a+1=4，解得 a=

3

2

．
綜上可得，a的取值范圍為[-

1

2

 0]∪{

3

2

}，
故答案為[-

1

2

0]∪{

3

2

}．