在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(2014·洛陽模擬)現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品.
(1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率.
(2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某中學在高一開設(shè)了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
(3)設(shè)隨機變量X為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求X的分布列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)．
(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學期望E(V)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某選修課的考試按A級、B級依次進行，只有當A級成績合格時，才可繼續(xù)參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補考機會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為
，B級考試合格的概率為
．假設(shè)各級考試成績合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補考就可獲得該選修課的合格證書的概率；
(2)在這個考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為
，求的數(shù)學期望E．
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黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生，憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游，其中有14名教師和8名學生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學生帶了學生證．
(1)在該旅游團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率；
(2)在該團中隨機采訪3名學生，設(shè)其中持有學生證的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中，①摸出3個白球的概率，②獲獎的概率；
(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)．
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若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)是f(x)＝
，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個數(shù)．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲乙兩人進行乒乓球比賽，各局相互獨立，約定每局勝者得1分，負者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少？
假設(shè)比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用
表示比賽停止時已打局數(shù)，求的期望
.
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（2）X的分布列如下表：
