Question

5．若二次函數(shù)y=-x²+2x+2，當x∈[a，3]時，y∈[-1，3]，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． [-1，3]
• B． [-1，1]
• C． （-1，1）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 先將二次函數(shù)進行配方，確定函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的定義域、值域，可確定參數(shù)的取值范圍．

解答 解：y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，當x=1時，函數(shù)有最大值3，
∵函數(shù)x∈[a，3]時，函數(shù)對稱軸為x=1，y∈[-1，3]，
當y=-1時，-x²+2x+2=-1，解得x=3或x=-1，
當y=3時，-x²+2x+2=3，解得x=1，
∴-1≤a≤1，
故選：B．

點評 本題以二次函數(shù)為載體，考查配方法求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域問題，解題的關鍵是正確配方，合理運用函數(shù)的定義域與值域．