Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，動點P在其表面上運動，且|PA|=x，把點的軌跡長度L=f（x）稱為“喇叭花”函數，給出下列結論： ① ；② ；③ ；④
其中正確的結論是： ． （填上你認為所有正確的結論序號）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵動點P在其表面上運動，且|PA|=x，

∴點的軌跡是以A為球心，PA為半徑的球的球面與正方體的面的交線，①當0＜x≤1時，點的軌跡如圖（1），則f（x）=3× ，所以 ，故①錯；

②當1 時，點P的軌跡在六個面都有，

x= 時，在與A相鄰的三個面上的圓弧的圓心角為 ，在另外三個面上都是四分之一圓弧，

∴ = ，故③正確③當x= 時，如圖（3）點P的軌跡是三段相等圓弧，圓弧的長是四分之一個圓，半徑是1，

∴這條軌跡的長度是：3× ，故②正確；

④當 時，點P的軌跡是三段相等圓弧，在與點A不相鄰的三個面上，圓弧半徑R= ，

圓弧的圓心角為 ，∴f ，故④正確；

所以答案是：②③④

【考點精析】通過靈活運用棱柱的結構特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．