Question

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為(1，－5)，點的極坐標為．若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、4為半徑．

(1)求直線的參數方程和圓的極坐標方程；

(2)試判定直線和圓的位置關系．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）直線與圓相離．

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化,考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用互化公式將直線的方程化為參數方程，利用點的極坐標求圓的極坐標方程；第二問，將第一問的結論化為直角坐標系的方程和點，利用點到直線的距離公式求解.

試題解析：(1)直線的參數方程為，(為參數)，

圓的極坐標方程為.                 5分

(2)因為對應的直角坐標為，

直線化為普通方程為，

圓心到的距離

，

所以直線與圓相離．                    10分

考點：1.直角坐標和極坐標的互化；2.點到直線的距離.