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表示不大于的最大整數(shù).令集合,對任意,定義,集合,并將集合中的元素按照從小到大的順序排列,記為數(shù)列

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求證:在數(shù)列中,不大于的項共有項.

解:(Ⅰ)由已知知

                      

        所以.                              ………………4分

(Ⅱ)因為數(shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排成而成,

所以我們可設(shè)計如下表格

           m

K

1

2

3

4

5

‥‥

1

‥‥

‥‥

2

‥‥

3

‥‥

‥‥

4

‥‥

‥‥

5

‥‥

‥‥

從上表可知,每一行從左到右數(shù)字逐漸增大,每一列從上到下數(shù)字逐漸增大.

‥‥

所以 .                             ………………8分

(Ⅲ)任取

,則必有

即在(Ⅱ)表格中不會有兩項的值相等.

對于而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有的數(shù)不大于

,即,所以

同理,第二行共有的數(shù)不大于,有

     第行共有的數(shù)不大于,有

所以,在數(shù)列中,不大于的項共有項,即項.

練習(xí)冊系列答案
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遂寧二中將于近期召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表。那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)表示不大于的最大整數(shù))可以表示為(    )

A.          B.        C.        D.

 

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某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)表示不大于的最大整數(shù))可以表示為(    ).

A.          B.     C.        D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)文科數(shù)學(xué)全解全析 題型:選擇題

某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)([x]表示不大于的最大整數(shù))可以表示為

(A)y=[]             (B)y=[]         (C)y=[]         (D)y=[]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)表示不大于的最大整數(shù))可以表示為(    ).

A.          B.               C.        D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)表示不大于的最大整數(shù))可以表示為(    )

A.      B.      C.    D.

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