Question

△ABC的BC邊在平面α內，A在α上的射影為A′，若∠BAC＞∠BA′C，則△ABC一定為（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．以上都不是

Answer 1

【答案】分析：△ABC的BC邊在平面α內，A在α上的射影為A'，若∠BAC為直角，則∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC一定為鈍角三角形；若∠BAC為鈍角，則∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC也一定為鈍角三角形；若∠BAC為銳角，則∠BA'C與∠BAC大小不確定，從而△A'BC的形狀不確定．由本題知，當∠BA'C＜∠BAC時，則原△ABC一定為鈍角三角形．
解答：解：只需證明△ABC中，BC邊上的高AD在形外．
假設D在B，C之間，連A'D，則A'D⊥BC，
，，
∵AD＞A'D，
∴tan∠BAD＜tan∠BA'D，
∴∠BAD＜∠BA'D，同樣，
∴∠BAC＜∠BA'C，
與已知矛盾．
若B，D或C，D重合，同樣矛盾，故D在BC之外，△ABC為鈍角三角形．
故選C．
點評：本題考查三垂線定理的應用，考查學生作圖能力以及分析問題解決問題的能力，是基礎題．