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已知z1=2(1-i),|z|=1,求|z-z1|的最大值.

答案:
解析:

  解法一:|z|=1,∴設z=cos+isin,|z-z1|=|cos+isin-2+2i|=

  =.

  當sin()=-1時,|z-z1|2取得最大值9+4.從而得到|z-z1|的最大值2+1.

  解法二:|z|=1可看成半徑為1,圓心為(0,0)的圓,而z1可看成在坐標系中的點(2,-2),∴|z-z1|的最大值可以看成是點(2,-2)到圓上的點的距離最大值,由圖可知|z-z1|max=2+1.

  思路分析:本題可用代數法求出,也可用幾何圖形數形結合解答.


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