（本題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
與平面所成角的正切值依次是
和
，
，
依次是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在長方體
中，
，
，
是棱
上一點，
（1）若為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：
；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足
＝
＝λ∈(0，1)．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內的一個動點，且滿足MP＝MC，則點M在正方形ABCD內的軌跡為( )
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. 
中，底面
是直角梯形，
，
．
平面
；
，使得
與平面
平行？證明你的結論．
中，
，
,
，
。
;
；
的余弦值。
中，
，
，
為
上的點，且
，
．
平面
；
平面
；
的體積．