（x＞0，x≠1）．
對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍．的定義域為（0，1）∪（1，+∞），
，…（3分）| x | （0，1） | （1，e） | e | （e，+∞） |
| f'（x） | - | - | 0 | + |
| （0，1） | 單調遞減 | 單調遞減 | 極小值f（e） | 單調遞增 |
兩邊取自然對數，得
，
，
，不等式不恒成立．，由（1）得，此時
的最小值為e，得0＜a＜e．…（14分）兩邊取自然對數，得，再分0＜x≤1，x＞1，進行討論，進而可求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 | x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| |x+m-1| | x-2 |
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科目：高中數學 來源：必修一教案數學蘇教版 蘇教版 題型：044
已知函數f(x)＝loga
(a＞0，a≠1)，
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判定函數f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河北省正定中學2010屆高三上學期第一次月考(數學文) 題型：044
已知函數f(x)滿足：對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)－f(x)－f(y)＋2成立，且x＞0時，f(x)＞2．
(1)求f(0)的值，并證明：當x＜0時，1＜f(x)＜2；
(2)判斷f(x)的單調性并加以證明．
(3)若函數g(x)＝|f(x)－k|在(－∞，0)上遞減，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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