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    在三棱錐SABC中,∠SAB=SAC=ACB=90°,AC=2.

    (1)證明:SCBC

    (2)求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小;

    (3)求異面直線SCAB所成的角的大小.(用反三角函數表示)

 

答案:
解析:
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      答案:(1)證明:∵∠SAB=SAC=90°,∴SAABSAAC,又ABAC=A,∴SA⊥平面ABC.
      提示:

      練習冊系列答案
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      科目:高中數學 來源: 題型:

      精英家教網如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAB與側面SAC均為邊長為1的等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點.
      (Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
      (Ⅱ)證明:SA⊥BC;
      (Ⅲ)求三棱錐S-ABC的體積.

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      科目:高中數學 來源: 題型:

      精英家教網如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAB與側面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點.
      (Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
      (Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

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      科目:高中數學 來源: 題型:

      精英家教網如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAB⊥底面ABC,且∠ASB=∠ABC=90°,AS=SB=2,AC=2
      3


      (Ⅰ)求證SA⊥SC;
      (Ⅱ)在平面幾何中,推導三角形內切圓的半徑公式r=
      2S
      l
      (其中l是三角形的周長,S是三角形的面積),常用如下方法(如右圖):
      ①以內切圓的圓心O為頂點,將三角形ABC分割成三個小三角形:△OAB,△OAC,△OB精英家教網C.
      ②設△ABC三邊長分別為a,b,c.由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
      S=
      1
      2
      ar+
      1
      2
      br+
      1
      2
      cr
      =
      1
      2
      lr
      ,則r=
      2S
      l

      類比上述方法,請給出四面體內切球半徑的計算公式(不要求說明類比過程),并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑.

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      科目:高中數學 來源: 題型:

      如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=AB=BC=AC=
      2
      SB=
      2
      SC
      ,O為BC中點.
      (1)求證:SO⊥平面ABC
      (2)在線段AB上是否存在一點E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
      15
      5
      ?若存在,確定E點位置;若不存在,說明理由.

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      科目:高中數學 來源: 題型:

      在三棱錐S-ABC中,側棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,側面△SAB,△SBC,△SAC的面積分別為1,
      3
      2
      ,3,則此三棱錐的外接球的表面積為(  )

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