Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x， 令x＜0，則﹣x＞0，
∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）
∴f（x）=﹣x2﹣3x，
∴
∵g（x）=f（x）﹣x+3
∴g（x）=
令g（x）=0，
當x≥0時，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，
當x＜0時，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣ ，
∴函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為{﹣2﹣ ，1，3}
故選：D．
首先根據f（x）是定義在R上的奇函數，求出函數在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據函數零點就是方程的解，問題得以解決．