Question

（08年唐山一中一模理） （12分） 已知ABC是直線上的三點，向量滿足：-[y+2]?+ln(x+1)?= .

（Ⅰ）求函數y=f(x)的表達式；            

（Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；

（Ⅲ）當時,x及b都恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解析:（I）由三點共線知識，

∵,∴,

∵ABC三點共線，∴∴.

∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分

(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，

∵x>0∴∴g(x)在(0,+∞)上是增函數,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…………………8分

（III）原不等式等價于,

令h(x)= =由

當x∈[-1,1]時,[h(x)]_max=0,

∴m²-2bm-3≥0,令Q(b)= m²-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. ………………12分